土地の面積を求める問題

2014年度 No.27

図27は、境界点A、B、C、Dで囲まれた土地を表したものであり、直線ADは道路との境界線となっている。この道路が拡幅(かくふく)されることになり、新たな道路境界線PQが引かれることとなった。直線ADと直線PQが平行であり、拡幅の幅(はば)が3.0 m である場合、点P、B、C、Qで囲まれた土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、点A、B、C、Dの平面直角座標系における座標値は、表27のとおりとする。関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

表27
点名X座標(m)Y座標(m)
A−15.000−33.000
B+17.000−33.000
C0.000+30.000
D−15.000+15.000

図27
図27a

  1. 1,115.50u
  2. 1,219.50u
  3. 1,368.00u
  4. 1,462.00u
  5. 1,507.50u

解き方

  1. 図に線を引く。四角形や三角形を作る。問題によっては台形を作ることもある。ちなみに台形の面積を求める公式は、(上底+下底)×高さ÷2です。
  2. 表27の数字を使って各辺の長さを算出し、それを図27に書き込む。
  3. 面積を求める。

図に線を引いて数字を入れる

図27b

面積を求める

四角形BEFPから三角形①と三角形②を引くと答えが出る。

四角形BEFPは、(32m−3m)×63m=1827u

三角形①は、63m×17m÷2=535.5u

三角形②は、(15m−3m)×(15m−3m)÷2=72u

1827u−535.5u−72u=1219.5u

というわけで答えは2です。

もしかすると三角形②の辺QFの長さが分からない人がいるかもしれませんが、そういう人は15×15の正方形のことを考えてみてください。
図27c

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