基線ベクトル成分から斜距離を求める問題

2014年度 No.8

GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表8は、地心直行座標系におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分(ΔX、ΔY、ΔZ)を示したものである。基準点Bから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を参照すること。

表8
区間基線ベクトル成分
ΔXΔYΔZ
A→B+900.000m+100.000m+200.000m
A→C+400.000m+300.000m−400.000m
  1. 574.456m
  2. 748.331m
  3. 806.226m
  4. 877.496m
  5. 1,374.773m

解き方

過去問とまったく同じ問題です。数字が違うだけです。もう図を書くのが面倒くさいので、いきなり次のような式を作って解くと良いのではないかと思います。

√(5002+2002+6002

500、200、600の求め方はそれぞれ次の通りです。

ΔXのA→Bは+900.000m、A→Cは+400.000m。その差は500m。

ΔYのA→Bは+100.000m、A→Cは+300.000m。その差は200m。

ΔZのA→Bは+200.000m、A→Cは−400.000m。その差は600m。

というわけで、

√(5002+2002+6002

=√(250000+40000+360000)

=√650000

=100√65

=100×8.06226

=806.226