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偏心補正計算の問題
試験問題 2014年度 No.6
図6のように、既知点Bにおいて、既知点Aを基準方向として新点C方向の水平角を測定しようとしたところ、既知点Bから既知点Aへの視通が確保できなかったため、既知点Aに偏心点Pを設けて、水平角T´、偏心距離e及び偏心角φの観測を行い、表6の結果を得た。既知点A方向と新点C方向の間の水平角Tは幾らか。
ただし、既知点A、B間の距離Sは、2,000mであり、S及び偏心距離eは基準面上の距離に補正されているものとする。また、角度1ラジアンは、2″×105とする。
既知点A | φ=330°00′00″ |
e=4.80m | |
既知点B | T´=45°37′00″ |
解答手順1(正弦定理)
求めたいのはTの角度です。TはT´-Xで求められます。Xは赤線のところです。まずは表6の数字と、問題文中に登場したSの距離を図に書き込みましょう。青線のところの角度は30°であることが分かるのでそれも書き込んでしまいましょう。ついでに書いておきますが、φはファイと読みます。
次は公式に数字を当てはめます。偏心補正計算で使う公式は、正弦定理か余弦定理かのどちらかです。大体正弦定理の方を使います。角度を求めたいときに使うのが正弦定理で、辺の長さを知りたいときに使うのが余弦定理です。今回はTを求めるためにT´-Xがしたいので、まだ何度なのかが分かっていないXの角度を求めます。
正弦定理より、4.8/sinX = 2000/sin30°
(この問題を解くときには必要のないことですが、分子の単位が揃っていない場合には、計算前に分子の単位を揃えましょう。)
4.8 = 2000/sin30°×sinX
4.8×sin30°/2000 = sinX
(sin30°は0.5です。関数表を参照のこと。)
sinX=4.8×0.5/2000
sinX=2.4/2000
解答手順2(ラジアン)
ここで冒頭のT=T´-Xに数字を当てはめると、T=45°37′00″-2.4/2000になるわけですが、単位が違うので計算ができません。そこで単位を揃えます。単位を揃えるにはラジアンというものを使います。問題文によると角度1ラジアンは、2″×105です。これを2.4/2000に掛けます。
2.4/2000×2″×105
=2.4/2000×2″×100000
(105は100000という意味です。0が5個)
=4.8″/2000×100000
=4.8″/2×100
=2.4″×100
=240″
=4′
(60″(60秒)=1′(1分)なので)
これでT=T´-Xの計算ができます。
T=45°37′00″-4′
=45°33′00″
この問題の答えは45°33′00″です。
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